4. Одна сторона треугольника на 3 см больше другой, а угол между ними 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть две стороны, образующие угол 60°, равны x см и \(x+3\) см. По теореме косинусов для третьей стороны:

\(7^2=x^2+(x+3)^2-2x(x+3)\cos60^\circ\).

Поскольку \(\cos60^\circ=\frac12\), получаем:

\(49=x^2+(x+3)^2-x(x+3)=x^2+3x+9\).

Следовательно, \(x^2+3x-40=0\), откуда \((x-5)(x+8)=0\). Длина положительна, поэтому \(x=5\), а другая сторона равна 8 см.

Периметр: \(5+8+7=20\) см.

Ответ: 20 см.