4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда другая равна \(x+3\) см. По теореме косинусов для стороны 7 см:

\(7^2=x^2+(x+3)^2-2x(x+3)\cos60^\circ\).

Раскрывая скобки и упрощая, получаем \(49=x^2+3x+9\), то есть \(x^2+3x-40=0\).

\((x-5)(x+8)=0\). Поскольку длина стороны положительна, \(x=5\) см; другая сторона равна 8 см.

Периметр: \(5+8+7=20\) см.

Ответ: 20 см.