4. Одна сторона треугольника на 6 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 14 см.

Пусть меньшая из двух сторон, образующих угол 60°, равна x см. Тогда другая сторона равна x + 6 см. По теореме косинусов:

14² = x² + (x + 6)² − 2x(x + 6) · cos 60°.

196 = x² + (x + 6)² − x(x + 6) = x² + 6x + 36.

x² + 6x − 160 = 0.

(x − 10)(x + 16) = 0, поэтому x = 10 или x = −16. Отрицательная длина не подходит, значит, стороны равны 10 см и 16 см.

Периметр: 10 + 16 + 14 = 40 см.

Ответ: 40 см.