№ 4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Обозначим две стороны, между которыми угол равен 120°, через \(a\) и \(b\), где \(a-b=8\). Третья сторона равна 28 см.

По теореме косинусов:

\(28^2=a^2+b^2-2ab\cos120^\circ=a^2+b^2+ab\).

Так как \(a=b+8\), получаем:

\(784=(b+8)^2+b^2+b(b+8)\),

\(3b^2+24b-720=0\),

\(b^2+8b-240=0\).

Корни: \(b=12\) и \(b=-20\). Длина стороны положительна, поэтому \(b=12\) см, а \(a=20\) см.

Периметр: \(P=12+20+28=60\) см.

Ответ: 60 см.