Ответ:
Охотники начали на тропинку, извивающуюся между деревьями, и шли по ней, надеясь, что она выведет их из леса.
В слове извивающуюся пишется безударная гласная и; причастный оборот обособляется. Деепричастный оборот надеясь также обособляется.
Ответ: извивающуюся; расставлены запятые.
