№4. Около равнобедренного ДАВС с основанием ВС описана окружность с центром в точке О. ∠BAC = 64°. Чему равна градусная мера ∠BOC?

Давай разберемся с этой задачей!

Задача №4

Условие: Около равнобедренного $$\triangle ABC$$ с основанием $$BC$$ описана окружность с центром в точке $$O$$. $$\angle BAC = 64°$$. Нужно найти градусную меру $$\angle BOC$$.

Решение:

Здесь нам поможет свойство центрального угла:

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше этого вписанного угла.

В нашей задаче:

• $$\angle BAC$$ — это вписанный угол. Он опирается на дугу $$BC$$.
• $$\angle BOC$$ — это центральный угол. Он тоже опирается на ту же дугу $$BC$$.

Следовательно, по свойству центрального угла:

$$\angle BOC = 2 \times \angle BAC$$

Подставляем значение угла $$\angle BAC$$:

$$\angle BOC = 2 \times 64° = 128°$$

Важный момент: В условии сказано, что $$\triangle ABC$$ — равнобедренный с основанием $$BC$$. Это означает, что $$AB = AC$$. Это важно для построения, но для нахождения $$\angle BOC$$ через $$\angle BAC$$ это не играет роли. Описанная окружность имеет центр $$O$$, и $$\angle BAC$$ — это вписанный угол, опирающийся на дугу $$BC$$, а $$\angle BOC$$ — центральный угол, опирающийся на ту же дугу.

Ответ: Градусная мера $$\angle BOC$$ равна 128°.