4 Окружность описана около четырехугольника ABCD. Используя данные, указанные на рисунке, найдите В.

Задание 4. Описанная окружность и углы вписанного четырёхугольника

Дано:

• Четырёхугольник ABCD, около которого описана окружность.
• Угол \(\angle ADC = 86^\circ\).
• Угол \(\angle BCD = 70^\circ\).

Найти: угол \(\angle ABC\) (обозначенный как \( \angle B \)).

Решение:

Если около четырёхугольника описана окружность, то такой четырёхугольник называется вписанным.

Важное свойство вписанного четырёхугольника заключается в том, что сумма противоположных углов равна 180 градусам.

Рассмотрим противоположные углы четырёхугольника ABCD:

• Углы \(\angle DAB\) и \(\angle BCD\) являются противоположными.
• Углы \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\) являются противоположными.

Используем свойство противоположных углов:

1. Сумма углов \(\angle DAB\) и \(\angle BCD\):

\[ \angle DAB + \angle BCD = 180^\circ \]

Нам известен \(\angle BCD = 70^\circ\), но \(\angle DAB\) неизвестен, поэтому этот вариант пока не поможет нам напрямую найти \(\angle ABC\).

2. Сумма углов \(\angle ABC\) и \(\angle ADC\):

\[ \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ \]

Нам известен \(\angle ADC = 86^\circ\) и нам нужно найти \(\angle ABC\) (который обозначен на рисунке как \( \angle B \)).

Подставим известное значение \(\angle ADC\) в уравнение:

\[ \angle ABC + 86^\circ = 180^\circ \]

Теперь выразим \(\angle ABC\) (или \(\angle B \)):

\[ \angle ABC = 180^\circ - 86^\circ \]

\[ \angle ABC = 94^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle B \) равен 94 градуса.

Ответ: 94