4. Определить векторы \(\vec m\), \(\vec n\), \(\vec m+\vec n\), \(\vec k\) и \(\vec m+\vec n+\vec k\) по рисунку.

Считаем клетки от общего начала векторов. По рисунку \(\vec m=(4;1)\), а \(\vec n=(3;-2)\): вправо считаем положительным направлением по горизонтали, вверх — по вертикали.

Складываем координаты: \(\vec m+\vec n=(4+3;\,1-2)=(7;-1)\). Это соответствует нарисованной стрелке от общего начала на 7 клеток вправо и 1 клетку вниз.

Вектор \(\vec k\) начинается в конце \(\vec m+\vec n\) и направлен на 2 клетки вправо и 2 вниз, поэтому \(\vec k=(2;-2)\).

Тогда \(\vec m+\vec n+\vec k=(7+2;\,-1-2)=(9;-3)\).

Ответ: \(\vec m=(4;1)\), \(\vec n=(3;-2)\), \(\vec m+\vec n=(7;-1)\), \(\vec k=(2;-2)\), \(\vec m+\vec n+\vec k=(9;-3)\).