4. Определите энергию связи ядра железа 56/26 Fe. Масса нейтрона, протона, электрона и нейтрального атома железа 56/26 Fe равна m = 1,00866 а.е.м., m = 1,00728 а.е.м., m = 5,4868·10⁻⁴ а.е.м. и m = 55,93494 а.е.м. соответственно.

Решение:

Для определения энергии связи ядра воспользуемся формулой:

\( E_{связи} = \Delta m \cdot c^2 \)

где \( \Delta m \) — дефект массы ядра, \( c \) — скорость света.

Дефект массы ядра вычисляется как разница между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов), входящих в состав ядра, и массой самого ядра.

Масса ядра железа ⁵⁶₂₆Fe:

Масса атома железа ⁵⁶₂₆Fe равна \( m_{Fe} = 55,93494 \) а.е.м.

Масса ядра равна массе атома минус масса электронов: \( m_{ядра Fe} = m_{Fe} - Z \cdot m_e \), где \( Z \) — число протонов (равное числу электронов в нейтральном атоме).

В ядре железа ⁵⁶₂₆Fe:

• Число протонов (Z) = 26
• Число нейтронов (N) = 56 - 26 = 30
• Масса электрона (m_e) = 5,4868·10⁻⁴ а.е.м.

Масса ядра железа:

\( m_{ядра Fe} = 55,93494 - 26 \cdot 5,4868 \cdot 10^{-4} = 55,93494 - 0,01426568 = 55,92067432 \) а.е.м.

Теперь рассчитаем суммарную массу протонов и нейтронов в ядре:

Суммарная масса протонов = \( Z \cdot m_p = 26 \cdot 1,00728 = 26,18928 \) а.е.м.

Суммарная масса нейтронов = \( N \cdot m_n = 30 \cdot 1,00866 = 30,2598 \) а.е.м.

Суммарная масса нуклонов = \( 26,18928 + 30,2598 = 56,44908 \) а.е.м.

Дефект массы ядра ( \( \Delta m \) ):

\( \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра Fe} = 56,44908 - 55,92067432 = 0,52840568 \) а.е.м.

Теперь переведём дефект массы в кг, зная, что 1 а.е.м. ≈ 1,660539 × 10⁻²⁷ кг:

\( \Delta m_{кг} = 0,52840568 \cdot 1,660539 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 8,774 \cdot 10^{-28} \) кг

Используем соотношение энергии и массы \( E = \Delta m \cdot c^2 \) (где \( c \) ≈ 3 × 10⁸ м/с):

\( E_{связи} = 8,774 \cdot 10^{-28} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 8,774 \cdot 10^{-28} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 78,966 \cdot 10^{-12} \text{ Дж} \approx 7,9 \cdot 10^{-11} \) Дж

Чтобы перевести в МэВ (мегаэлектронвольты), используем, что 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ/c²:

\( E_{связи} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/c}^2 \cdot c^2 = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ} \)

\( E_{связи} = 0,52840568 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.} \approx 492,25 \) МэВ

Ответ: Энергия связи ядра железа ⁵⁶₂₆Fe составляет примерно 492,25 МэВ.