4. Определите, при каких значениях c наименьшее значение функции y=2x²−8x+c равно 2; y=2x²+16x+c равно 2.

Для квадратичной функции с положительным коэффициентом при \(x^2\) минимум достигается в вершине параболы.

1) \(y=2x^2-8x+c=2(x-2)^2+c-8\). Поскольку \((x-2)^2\ge0\), наименьшее значение равно \(c-8\). Приравняем его к 2: \(c-8=2\), откуда \(c=10\).

2) \(y=2x^2+16x+c=2(x+4)^2+c-32\). Наименьшее значение равно \(c-32\). Приравняем его к 2: \(c-32=2\), откуда \(c=34\).

Ответ: для первой функции \(c=10\), для второй \(c=34\).