4. Определите, в какой четверти лежит данный угол: 1) 500°; 2) −1290°; 3) \(\frac{19\pi}{3}\); 4) \(-\frac{100\pi}{7}\); 5) 2,5; 6) −7.

Сведём углы к сонаправленным углам в пределах одного полного оборота и определим четверть.

1. \(500^\circ-360^\circ=140^\circ\). Угол между \(90^\circ\) и \(180^\circ\), значит, он лежит во II четверти.
2. \(-1290^\circ+4\cdot360^\circ=150^\circ\). Угол лежит во II четверти.
3. \(\frac{19\pi}{3}-3\cdot2\pi=\frac{\pi}{3}\). Угол лежит в I четверти.
4. \(-\frac{100\pi}{7}+7\cdot2\pi=-\frac{2\pi}{7}\), что сонаправлено с \(\frac{12\pi}{7}\). Угол лежит в IV четверти.
5. \(\frac{\pi}{2}<2.5<\pi\), поэтому угол лежит во II четверти.
6. \(-7+4\pi\approx5.57\), а \(\frac{3\pi}{2}<5.57<2\pi\). Угол лежит в IV четверти.

Ответ: 1) II; 2) II; 3) I; 4) IV; 5) II; 6) IV.