4. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40, боковое ребро призмы равно 50. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение:

1. Так как основанием призмы является прямоугольный треугольник, для нахождения площади боковой поверхности нам нужно найти периметр основания и умножить его на высоту призмы (боковое ребро).
2. Периметр основания (P) = сумма длин всех сторон основания. В прямоугольном треугольнике нам известны катеты \( a = 9 \) и \( b = 40 \). Найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ c^2 = 9^2 + 40^2 \] \[ c^2 = 81 + 1600 \] \[ c^2 = 1681 \] \[ c = \sqrt{1681} \] \[ c = 41 \]
3. Теперь найдем периметр основания: \( P = a + b + c = 9 + 40 + 41 = 90 \).
4. Высота призмы (h) равна длине бокового ребра, то есть \( h = 50 \).
5. Площадь боковой поверхности (S_бок.) равна произведению периметра основания на высоту: \[ S_{бок.} = P \cdot h \] \[ S_{бок.} = 90 \cdot 50 \] \[ S_{бок.} = 4500 \]

Ответ: 4500.