4) Основания прямоугольной трапеции равны 9 дм и 15 дм. Чему равна высота трапеции, если один из её углов равен 45°?

Опустим из вершины T перпендикуляр TH на большее основание. Получится прямоугольный треугольник THQ.

Горизонтальный катет равен разности оснований:

\(HQ = 15 - 9 = 6\) дм.

Так как угол Q равен \(45^\circ\), треугольник THQ — равнобедренный прямоугольный, поэтому его катеты равны:

\(TH = HQ = 6\) дм.

Высота трапеции равна отрезку TH.

Ответ: TH = 6 дм.