4. От пристани А к пристани В, расстояние до которой равно 28,8 км, отправился плот. Через 0,4 ч навстречу ему от пристани В вышел катер, собственная скорость которого равна 17,5 км/ч, и встретился с плотом через 1,6 ч. Найдите скорость течения реки.

Решение:

1. 1. Определим, какое расстояние проплыл плот до встречи.
   Скорость плота равна скорости течения реки. Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.
   Плот плыл 0,4 часа до выхода катера, а затем еще 1,6 часа до встречи. Всего плот плыл: \( 0.4 + 1.6 = 2 \) часа.
   Расстояние, которое проплыл плот: \( S_{плот} = v \cdot t_{плот} = v \cdot 2 \) км.
2. 2. Определим, какое расстояние проплыл катер до встречи.
   Катер плыл навстречу плоту 1,6 часа. Его скорость относительно берега равна его собственной скорости плюс скорость течения реки (так как он плыл от пристани В, откуда течение, скорее всего, вытекает, но в задаче указано «навстречу ему», подразумевая движение против течения для катера).
   Скорость катера относительно берега: \( v_{катер\,относительно\,берега} = 17.5 + v \) км/ч.
   Расстояние, которое проплыл катер: \( S_{катер} = (17.5 + v) \cdot 1.6 \) км.
3. 3. Составим уравнение, используя общее расстояние между пристанями.
   Общее расстояние между пристанями А и В равно 28,8 км.
   Расстояние, пройденное плотом, плюс расстояние, пройденное катером, равно общему расстоянию:
   \[ S_{плот} + S_{катер} = 28.8 \]\[ 2v + (17.5 + v) \cdot 1.6 = 28.8 \]
4. 4. Решим уравнение:
   \[ 2v + 17.5 \cdot 1.6 + 1.6v = 28.8 \]Вычислим \( 17.5 \cdot 1.6 \):
   \[ 17.5 \cdot 1.6 = 17.5 \cdot \frac{16}{10} = \frac{175}{10} \cdot \frac{16}{10} = \frac{175 \cdot 16}{100} = \frac{2800}{100} = 28 \]\[ 2v + 28 + 1.6v = 28.8 \]\[ 3.6v = 28.8 - 28 \]\[ 3.6v = 0.8 \]\[ v = \frac{0.8}{3.6} = \frac{8}{36} \]
5. 5. Сократим дробь:
   \[ v = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \]

Ответ: Скорость течения реки равна \( \frac{2}{9} \) км/ч.