Ответ:

«Говорил неискренне» — наречие можно заменить синонимом «фальшиво», противопоставления нет, поэтому НЕ пишется слитно. «Не разбирая» — деепричастие, с НЕ пишется раздельно. «Небольшой, но красивый» — союз «но» не создаёт противопоставления между словами «небольшой» и «красивый»; НЕ с прилагательным пишется слитно. «Непоседа» — существительное, которое без НЕ не употребляется.

Ответ: не разбирая дороги.