4. Отметьте на циферблате заданное время и измерьте получившийся угол 15:00 06:45 17:45

Решение:

Измеряем углы между часовой и минутной стрелками:

1. 15:00: Часовая стрелка на 3, минутная на 12. Угол между ними прямой.
2. 06:45: Минутная стрелка на 9, часовая между 6 и 7. Угол около 165°.

Расчёт для 06:45:
Угол между полными часами: \( 360° / 12 = 30° \).
В 6:00 часовая стрелка указывает на 6, минутная на 12. Угол 180°.
За 45 минут минутная стрелка проходит \( 45/60 \) оборота, что составляет \( 45 \times 30° = 135° \).
Часовая стрелка за 45 минут сместится на \( (45/60) \times 30° = 22.5° \).
Положение часовой стрелки: \( 180° + 22.5° = 202.5° \) от 12.
Положение минутной стрелки: \( 45 \times 30° = 135° \) от 12.
Угол между стрелками: \( 202.5° - 135° = 67.5° \).
Замечание: на рисунке показан угол не между стрелками, а расстояние до 12.

3. 17:45: Минутная стрелка на 9, часовая между 5 и 6. Угол около 165°.

Расчёт для 17:45:
17:45 — это 5:45. Час — 5, минуты — 45.
Угол часовой стрелки от 12: \( (5 + 45/60) \times 30° = (5 + 0.75) \times 30° = 5.75 \times 30° = 172.5° \).
Угол минутной стрелки от 12: \( 45 \times 30° = 135° \).
Угол между стрелками: \( 172.5° - 135° = 37.5° \).

Ответ: 15:00 - 90°, 06:45 - 67.5°, 17:45 - 37.5°.