Ответ:

Деепричастный оборот должен относиться к тому же действующему лицу, что и сказуемое.

  1. В предложении «Зайдя в комнату, моё сердце застучало быстрее» действие «зайдя» ошибочно приписано сердцу. Нужно: «Зайдя в комнату, я почувствовал, как сердце застучало быстрее».
  2. «Девушка заговорила, смущённо опустив глаза» — ошибки нет: оба действия выполняет девушка.
  3. В предложении «Написав это произведение, автору захотелось создать его продолжение» деепричастный оборот не соотнесён с действующим лицом: автору захотелось — безличная конструкция. Нужно: «Написав это произведение, автор захотел создать его продолжение».
  4. «Максим не раз задумывался о смене профессии, но, испугавшись перемен, не искал другой работы» — ошибки нет: оба действия выполняет Максим.

Ответ: предложения 1 и 3.