№4. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Докажите, что треугольники AOC и BOD равны. (Сделайте соответствующие обозначения на чертеже.)

Дано: AB и CD пересекаются в O; AO = OB, CO = OD.
Доказать: △AOC = △BOD.

Доказательство. Рассмотрим △AOC и △BOD:

1. AO = OB, так как O — середина AB.
2. CO = OD, так как O — середина CD.
3. ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы.

Следовательно, △AOC = △BOD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

На чертеже одинаковыми засечками отмечены AO и OB, а также CO и OD; вертикальные углы при O отмечены одинаковыми дугами.