4. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника BOD, если известно, что АС = 11 см, АВ= 18 см.

Решение:

Так как АВ и CD — диаметры окружности с центром О, то АО = ОВ = СО = OD = радиус окружности.

Диаметр АВ = 18 см. Значит, радиус окружности R = АВ / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Следовательно, OD = OB = 9 см.

Треугольник BOD является равнобедренным, так как OB = OD = R.

Также, так как АВ и CD — диаметры, то углы AOC и BOD являются вертикальными, а значит, равны. Углы AOD и BOC также являются вертикальными и равными.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них равны две стороны (АО = ВО = R, СО = DO = R) и вертикальные углы между ними (∠AOC = ∠BOD).

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников).

Значит, AC = BD.

По условию, АС = 11 см, следовательно, BD = 11 см.

Периметр треугольника BOD равен сумме длин его сторон: OB + OD + BD.

Периметр BOD = 9 см + 9 см + 11 см = 29 см.

Ответ: Периметр треугольника BOD = 29 см.