4. Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Решение:

В данном случае, отрезок AB является касательной к окружности в точке B. Радиус OB перпендикулярен касательной AB. Треугольник ABO является прямоугольным с прямым углом в точке B.

У нас есть:

• Катет AB = 48
• Радиус OB = 14 (это также катет прямоугольного треугольника ABO)

Найдем длину гипотенузы AO по теореме Пифагора:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]

\[ AO^2 = 48^2 + 14^2 \]

\[ AO^2 = 2304 + 196 \]

\[ AO^2 = 2500 \]

\[ AO = \sqrt{2500} = 50 \]

Точка D лежит на отрезке AO, и OD является радиусом окружности, так как O - центр окружности, а D - точка на окружности.

OD = радиус = 14.

Длина отрезка AD равна разности длин AO и OD:

\[ AD = AO - OD \]

\[ AD = 50 - 14 \]

\[ AD = 36 \]

Ответ: 36