4. Отрезок GA — биссектриса треугольника FGH. Найдите сторону FA, учитывая, что FG:GH=5:6, AH−AF=7 см.

По теореме о биссектрисе, которая делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам, \(FA:AH=FG:GH=5:6\).

Пусть \(FA=5x\), а \(AH=6x\). Тогда \(AH-AF=6x-5x=x=7\) см.

Следовательно, \(FA=5\cdot7=35\) см.

Ответ: 35 см.