4. Отрезок ВС является диаметром окружности с центром в точке О. Точка А лежит на окружности так, что дуга АС= 86°. Найдите градусную меру ДОАВ.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии. Будем использовать свойства центральных и вписанных углов, а также диаметра.

Что нам дано:

• ВС — диаметр окружности.
• О — центр окружности.
• Точка А лежит на окружности.
• Дуга АС = 86°.

Что нужно найти:

• Градусную меру угла ∠ОАВ.

Решение:

1. Центральный угол ∠АОС: Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Значит, ∠АОС = дуга АС = 86°.
2. Угол ∠АОВ: Поскольку ВС — диаметр, то развернутый угол ∠ВОС = 180°. Угол ∠АОВ является смежным с ∠АОС, поэтому: ∠АОВ = 180° - ∠АОС = 180° - 86° = 94°.
3. Треугольник АОВ: Треугольник АОВ равнобедренный, потому что ОА и ОВ — радиусы окружности. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
4. Углы при основании: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ОАВ = ∠ОВА = (180° - ∠АОВ) / 2 = (180° - 94°) / 2 = 86° / 2 = 43°.

Ответ: 43°