4. Партию игры на шахматном поле записали в виде последовательности выполненных ходов. Сравнить два способа кодирования: а) традиционное название клеток (пример одного хода: a1-b2); б) нетрадиционное именование клеток, при котором клетки имеют «сквозную» нумерацию, каждой клетке соответствует одно число (пример хода: 62-18). Решите эту задачу для двух видов полей: 8×8 и 10×10 клеток.

Сравним минимальное количество информации, необходимое для указания одного хода: нужно назвать исходную и конечную клетки. Предположим, что все клетки возможны для каждого конца хода. Это сравнение способов записи, а не подсчёт числа легальных шахматных ходов.

Поле 8×8. Всего 64 клетки. Чтобы однозначно выбрать одну из них, нужно log₂ 64 = 6 бит. Следовательно, для пары клеток нужно 6 + 6 = 12 бит.

При традиционной записи клетка задаётся буквой столбца и номером ряда: каждый из двух компонентов выбирается из 8 вариантов, то есть требует по 3 бита. Для двух клеток получается 4 компонента по 3 бита — всего 12 бит. При сквозной нумерации клетка задаётся одним числом от 1 до 64, также требующим 6 бит; две клетки требуют 12 бит.

Поле 10×10. Всего 100 клеток. Для указания одной клетки требуется log₂ 100 ≈ 6.644 бита, а для двух клеток — log₂ 10000 ≈ 13.288 бита. При традиционном именовании столбец и ряд каждый имеют 10 вариантов; вместе для клетки это 100 сочетаний. Сквозная нумерация также имеет 100 значений. Поэтому минимальное количество информации одинаково для обоих способов: около 13.288 бита на ход.

В записи символами количество знаков может различаться: например, на поле 10×10 номера рядов 10 и сквозные номера от 1 до 100 занимают разное число десятичных цифр. Это не означает различия в минимальном количестве информации: при однозначном переводе между обозначениями способы кодируют один и тот же выбор клеток. Если считать длину конкретной текстовой записи, она зависит от принятого формата и разделителей.

Ответ: на поле 8×8 оба способа требуют 12 бит на ход; на поле 10×10 — около 13.288 бита. По содержанию информации способы равнозначны, хотя длина их записи символами может отличаться.