Ответ:

1. Не засыпая ни на минуту, он смотрел с немеркнущим интересом на незнакомые ему места.

«Не засыпая» — деепричастие, НЕ раздельно; «ни на минуту» — усилительная частица НИ. Деепричастный оборот обособляется. «Немеркнущим» — причастие без зависимых слов и противопоставления, пишется слитно. «Незнакомые» — прилагательное, можно заменить синонимом «неизвестные».

Схема: [Деепричастный оборот, …], [ … ].

2. На красоту, неброскую, некрикливую, не бьющую в глаза роскошью форм и буйством красок, невольно отзывается наше сердце.

«Неброскую», «некрикливую» — прилагательные без противопоставления, можно подобрать синонимы «скромную», «сдержанную». «Не бьющую» — причастие с зависимыми словами («в глаза», «роскошью…»), поэтому НЕ раздельно. Однородные определения обособлены как пояснительная характеристика; оборот с причастием также выделен запятыми. «Невольно» — наречие, синоним «непроизвольно».

3. Вдруг меня не поймут, недооценят.

«Не поймут» — глагол, НЕ раздельно. «Недооценят» — глагол со значением «оценят ниже, чем следует», приставка недо- пишется слитно. Запятая разделяет однородные сказуемые.

4. Берег реки не отлог, а очень крут.

«Не отлог» — краткое прилагательное; раздельное написание обусловлено противопоставлением с союзом «а». Запятая ставится перед «а».

5. Нелающий пёс поклёвки не получит.

«Нелающий» — причастие без зависимых слов и противопоставления, пишется слитно. «Не получит» — глагол, НЕ раздельно. Запятая между частями предложения не нужна: здесь одно грамматическое основание.

6. Урал — край несметных богатств.

Тире ставится между подлежащим «Урал» и сказуемым «край», выраженными существительными. «Несметных» — прилагательное со значением «очень больших, неисчислимых», пишется слитно.

7. Ты как будто не рад мне?

«Не рад» — краткое прилагательное; здесь НЕ пишется раздельно. «Как будто» — частица, запятыми не выделяется.