4. Периметр квадрата ABCD равен 24 м. Через середины его сторон AB и BC проведена прямая MN. Найдите площадь трапеции AMNC. Варианты: 1) 12 м²; 2) 13,5 м²; 3) 27 м²; 4) 36 м².

Сторона квадрата равна \(24 : 4 = 6\) м, поэтому площадь треугольника ABC составляет \(6 \cdot 6 : 2 = 18\) м².

Так как M и N — середины сторон AB и BC, треугольник BMN подобен треугольнику BAC с коэффициентом \(\frac{1}{2}\). Его площадь составляет \(18 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 4{,}5\) м².

Трапеция AMNC — часть треугольника ABC без треугольника BMN. Поэтому её площадь равна \(18 - 4{,}5 = 13{,}5\) м².

Ответ: 2) 13,5 м².