Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. Найдите площадь этого прямоугольника.Фото задания

Ответ:

Решение:

Дано:

  • Прямоугольник ABCD.
  • Периметр P = 56.
  • Диагональ d = 20.

Найти: Площадь S.

Решение:

  1. Пусть стороны прямоугольника равны a и b.
  2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

    3. \[ P = 2(a + b) \]

  3. Подставляем известное значение периметра:

    4. \[ 56 = 2(a + b) \]

    \[ a + b = \frac{56}{2} = 28 \]

  4. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора для одного из таких треугольников:

    5. \[ a^2 + b^2 = d^2 \]

  5. Подставляем известное значение диагонали:

    6. \[ a^2 + b^2 = 20^2 = 400 \]

  6. Рассмотрим выражение \( (a+b)^2 \):

    7. \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

  7. Подставим известные значения \( a+b \) и \( a^2+b^2 \):

    8. \[ 28^2 = 400 + 2ab \]

    \[ 784 = 400 + 2ab \]

  8. Найдем \( 2ab \):

    9. \[ 2ab = 784 - 400 = 384 \]

  9. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

    10. \[ S = a \cdot b \]

  10. Из полученного значения \( 2ab \), найдем площадь:

    11. \[ S = ab = \frac{384}{2} = 192 \]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 192.