4. Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. Чему равна сумма боковых сторон этого треугольника?

Задание 4. Периметр равнобедренного треугольника

Дано:

• Периметр равнобедренного треугольника: \( P = 18 \) см.
• Основание на 3 см меньше боковой стороны.

Найти: сумму боковых сторон.

Решение:

1. Пусть \( b \) — длина боковой стороны, а \( a \) — длина основания.
2. По условию, основание на 3 см меньше боковой стороны: \( a = b - 3 \).
3. Периметр равнобедренного треугольника равен сумме трех сторон: \( P = 2b + a \).
4. Подставим выражение для \( a \) в формулу периметра: \( P = 2b + (b - 3) = 3b - 3 \).
5. Теперь подставим известное значение периметра: \( 18 = 3b - 3 \).
6. Решим уравнение для \( b \): \( 3b = 18 + 3 \) \( 3b = 21 \) \( b = 7 \) см.
7. Найдем длину основания: \( a = b - 3 = 7 - 3 = 4 \) см.
8. Сумма боковых сторон равна \( 2b \).
9. \( 2b = 2 \cdot 7 = 14 \) см.

Ответ: 14 см.