4. Периметр трапеции, описанной вокруг окружности АВСД (ВС и АД — основания) равен 60. Найти длину основания АД, если АД больше ВС в два раза.

Решение:

Пусть \( BC = x \) и \( AD = 2x \).

Для трапеции, описанной вокруг окружности, выполняется свойство: сумма длин противоположных сторон равна.

\( AB + CD = BC + AD \)

Периметр трапеции равен \( P = AB + BC + CD + AD \).

Подставим \( AB + CD = BC + AD \) в формулу периметра:

\( P = (BC + AD) + (BC + AD) = 2(BC + AD) \)

Нам дан периметр \( P = 60 \) и \( AD = 2BC \).

\( 60 = 2(BC + 2BC) \)

\( 60 = 2(3BC) \)

\( 60 = 6BC \)

\( BC = \frac{60}{6} = 10 \).

Теперь найдём длину основания \( AD \):

\( AD = 2BC = 2 \cdot 10 = 20 \).

Ответ: AD = 20.