4. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 34°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Пусть точка пересечения диагоналей - O, сторона - AB, перпендикуляр - OK. Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагоналей и стороной. Угол при вершине ромба равен $$2 imes 34° = 68°$$ или $$2 imes (90° - 34°) = 112°$$.

Острый угол ромба равен $$2 imes 34° = 68°$$.