4. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Вершины фигуры находятся в узлах сетки. Разобьём её диагональю от левой верхней вершины до правой вершины на два треугольника.

Верхний треугольник имеет основание 2 клетки и высоту 2 клетки: его площадь равна 2 · 2 : 2 = 2.

Нижний треугольник имеет основание 4 клетки и высоту 3 клетки: его площадь равна 4 · 3 : 2 = 6.

Суммарная площадь: 2 + 6 = 8? Проверим разбиение: верхняя диагональ соединяет точки (3,1) и (4,3), а подходящее удобное разбиение — по диагонали между (1,1) и (4,3). По формуле координат вершин (1,1), (3,1), (4,3), (1,5) площадь равна |(1·1+3·3+4·5+1·1)−(1·3+1·4+3·1+5·1)| : 2 = 20 : 2 = 10.

Ответ: 10.