№4. Плоскости α и β пересекаются по прямой c. В плоскости β проведена прямая b, пересекающая прямую c. В плоскости α проведена прямая a, не пересекающая прямую c. 1) Пересекаются ли прямые a и b? 2) Пересекает ли прямая b плоскость α? Обоснуйте ответ.

1) Прямые \(a\) и \(b\) не пересекаются.

Если бы они пересекались в точке \(P\), то точка \(P\) принадлежала бы одновременно плоскостям \(α\) и \(β\). Значит, \(P\) лежала бы на линии их пересечения \(c\). Но прямая \(a\) не пересекает прямую \(c\), поэтому это невозможно.

2) Да, прямая \(b\) пересекает плоскость \(α\).

По условию прямая \(b\) пересекает прямую \(c\). Точка пересечения принадлежит плоскости \(α\), так как \(c\subset α\). Следовательно, прямая \(b\) пересекает плоскость \(α\).

Ответ: 1) нет; 2) да, в точке пересечения прямых \(b\) и \(c\).