4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 00, Н — 010, Л — 111. Для двух оставшихся букв К и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Кодовые слова 00, 010 и 111 уже заняты. Слово длины 1 не подходит: 0 было бы началом кодов 00 и 010, а 1 — началом кода 111. Среди слов длины 2 также нет свободного варианта: 00 занято, 01 — начало кода 010, а 10 и 11 стали бы началом кода 111? Нет: код 111 начинается с 11, поэтому 11 недопустимо; код 10 свободен, но второго свободного слова длины 2 нет.

Следовательно, оба неизвестных кода можно выбрать длины 3, например К — 011 и О — 100. Эти коды не являются началами других кодов и не начинаются с уже заданных кодов.

В слове КОЛОБОК: К встречается 2 раза, О — 3 раза, Л — 1 раз, Б — 1 раз. Число знаков: \(2\cdot3+3\cdot3+1\cdot3+1\cdot2=20\).

Ответ: 20 двоичных знаков.