4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только пять букв: П, И, Л, О, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы И используется кодовое слово 01. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех пяти букв? Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Кодовое слово И — 01. Другие кодовые слова не могут быть равны ему, начинаться с 01 или быть его началом.

Чтобы получить четыре других кодовых слова наименьшей общей длины, можно использовать коды 000, 001, 10 и 11. Их длины — 3, 3, 2 и 2 бита. Вместе с кодом 01 эти слова удовлетворяют условию Фано.

Общая длина: 2 + 3 + 3 + 2 + 2 = 12 бит. Меньшую длину получить нельзя: вне ветви 01 кратчайшие доступные позиции дают не более трёх кодовых слов длины 2; чтобы получить четвёртое, одну из этих позиций нужно разделить на два слова длины не менее 3.

Ответ: 12 бит.