4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и Д. Докажите, что ВК || DP, если BP = DK и BK = DP.

Привет! Давай разберемся с доказательством параллельности.

Дано:

• Точки B и D по разные стороны от прямой PK.
• BP = DK
• BK = DP

Доказать: BK || DP

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔBPK и ΔDKB.
2. BK = DP — это дано.
3. BP = DK — это тоже дано.
4. PK — общая сторона для обоих треугольников.
5. По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
6. Значит, ΔBPK = ΔDKB по трем сторонам.
7. Из равенства треугольников следует, что равны и их соответствующие углы. В частности, ∠BPK = ∠DKB.
8. ∠BPK и ∠DKB являются накрест лежащими при прямых BK и DP и секущей PK.
9. Если накрест лежащие углы равны, то прямые, для которых эти углы являются накрест лежащими, параллельны.

Вывод: Следовательно, BK || DP.