4. По рис. 12 докажите, что $\angle CDF=\angle AEH$, если $AE=CD$, $AF=CH$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. По рис. 12 докажите, что $\angle CDF=\angle AEH$, если $AE=CD$, $AF=CH$.$ Фото задания

Accepted Answer

По отметкам на рисунке $AF=HC$, а также равны углы при $A$ и $C$: $\angle BAE=\angle BCD$. Дано $AE=CD$.

Из равенств $AF=CH$ и $AE=CD$, вычитая равные отрезки, получаем $FE=HD$, поскольку точки лежат на соответствующих сторонах и основаниях.
Рассмотрим треугольники $AFE$ и $CHD$. По рисунку их углы при $A,C$ равны, и прилегающие к ним стороны попарно равны: $AF=CH$, $AE=CD$. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда соответствующие углы равны: $\angle AEF=\angle CDF$.
Так как точки $F,E,H$ и линии на рисунке задают соответствующие направления, угол $AEH$ совпадает с углом $AEF$; значит, $\angle CDF=\angle AEH$.

Ответ: $\angle CDF=\angle AEH$.

4. По рис. 12 докажите, что \(\angle CDF=\angle AEH\), если \(AE=CD\), \(AF=CH\).