4. По рисунку 2: а) назовите плоскости, в которых лежат прямые PE, MK, DB, AB, EC; б) назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью (ABC), прямой CE с плоскостью (ADB); в) назовите точки, лежащие в плоскостях (ADB) и (DBC); г) назовите прямые, по которым пересекаются плоскости (ABC) и (DCB), (ABD) и (CDA), (PDG) и (ABC).

а)

• Прямая PE лежит в плоскости (ADB), так как точки P и E принадлежат этой плоскости.
• Прямая MK лежит в плоскости (DBC), так как точки M и K принадлежат этой плоскости.
• Прямая DB лежит в двух плоскостях: (ADB) и (DBC).
• Прямая AB лежит в двух плоскостях: (ADB) и (ABC).
• Прямая EC лежит в плоскости (ABC).

б) Прямая DK пересекает плоскость (ABC) в точке C, поскольку точки D, K и C лежат на одной прямой. Прямая CE пересекает плоскость (ADB) в точке E.

в) Общая прямая плоскостей (ADB) и (DBC) — прямая DB. Поэтому в обеих плоскостях лежат точки D, M и B.

г)

• (ABC) ∩ (DCB) = BC;
• (ABD) ∩ (CDA) = AD;
• для пары плоскостей (PDG) и (ABC) ответ определить нельзя: точка G на представленном рисунке не обозначена, поэтому положение плоскости (PDG) не задано.

Ответ: а) (ADB); (DBC); (ADB) и (DBC); (ADB) и (ABC); (ABC). б) C; E. в) D, M, B. г) BC; AD; для (PDG) и (ABC) недостаточно данных.