Ответ:

В вопросе, вероятно, имеется в виду Фридрих Вильгельм I: именно его называли «королём-солдатом». Он уделял особое внимание армии, увеличивал её численность и укреплял военную дисциплину, а значительную часть государственных средств направлял на содержание войск.

Ответ: прозвище связано с усиленным развитием армии и военным характером правления Фридриха Вильгельма I.