4. Подпишите все углы в параллелограмме: а) ABCD, если ∠A = 65°; б) MNKP, если диагональ MP образует угол 34° с MK и угол 21° с PK.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Значит, ∠C = ∠A = 65°, а ∠B = ∠D = 180° − 65° = 115°.

б) Так как MK ∥ NP, накрест лежащие углы, образованные диагональю MP, равны: угол между MP и NP равен 34°. Так как MN ∥ PK, угол между MN и MP равен углу между MP и PK, то есть 21°. Поэтому ∠M = 34° + 21° = 55° и ∠P = 34° + 21° = 55°. Соседние углы ∠N и ∠K равны 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 65°, ∠B = ∠D = 115°; б) ∠M = ∠P = 55°, ∠N = ∠K = 125°.