4. Подпишите все углы в параллелограмме: а) параллелограмм ABCD, ∠A = 65°; б) параллелограмм MNPK с диагональю MP, ∠KMP = 34°, ∠MPK = 21°.

а) Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠C = ∠A = 65°.

∠B = ∠D = 180° − 65° = 115°.

б) Так как MK ∥ NP, а MP — секущая, накрест лежащие углы равны: ∠NPM = ∠KMP = 34°. Тогда ∠P = ∠NPM + ∠MPK = 34° + 21° = 55°. Противоположный угол ∠M = 55°, а соседние углы равны 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) ∠A = ∠C = 65°, ∠B = ∠D = 115°; б) ∠M = ∠P = 55°, ∠N = ∠K = 125°.