4. Подпишите все углы в трапеции: 1) трапеция ABCD, ∠A = 36°, ∠C = 124°; 2) трапеция EFSQ, ∠F = 90°, ∠S = 123°; 3) равнобедренная трапеция MNPK, ∠N + ∠P = 278°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В трапеции ABCD основания параллельны, поэтому углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°. ∠B = 180° − 36° = 144°; ∠D = 180° − 124° = 56°. Итак, ∠A = 36°, ∠B = 144°, ∠C = 124°, ∠D = 56°.
∠E и ∠F — прямые углы, значит ∠E = 90°. Угол при той же боковой стороне, что и ∠S, дополняет его до 180°: ∠Q = 180° − 123° = 57°. Итак, ∠E = 90°, ∠F = 90°, ∠S = 123°, ∠Q = 57°.
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны: ∠N = ∠P. Поэтому ∠N = ∠P = 278° ÷ 2 = 139°. Углы при другом основании также равны и смежны с верхними: ∠M = ∠K = 180° − 139° = 41°.

Ответ: