4. Подпишите все углы в трапеции: а) трапеция ABCD, ∠A = 36°, ∠C = 124°; б) трапеция EFSQ, ∠F = 90°, ∠S = 123°; в) равнобедренная трапеция MNP… с равными боковыми сторонами, ∠N + ∠P = 278° (обозначение правой нижней вершины обрезано).

В трапеции углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°. У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

а) ABCD. ∠A + ∠B = 180°, поэтому ∠B = 180° − 36° = 144°. ∠C + ∠D = 180°, поэтому ∠D = 180° − 124° = 56°.

б) EFSQ. ∠E + ∠F = 180°, значит ∠E = 90°. ∠S + ∠Q = 180°, значит ∠Q = 180° − 123° = 57°.

в) Равнобедренная трапеция. ∠N = ∠P, а их сумма равна 278°, поэтому ∠N = ∠P = 278° : 2 = 139°. Каждый нижний угол смежен с верхним углом при боковой стороне, значит равен 180° − 139° = 41°. Обозначение правой нижней вершины на фото обрезано; на схеме она временно обозначена R*.

Ответ: а) ∠A = 36°, ∠B = 144°, ∠C = 124°, ∠D = 56°; б) ∠E = 90°, ∠F = 90°, ∠S = 123°, ∠Q = 57°; в) ∠N = ∠P = 139°, оба нижних угла равны 41°.