4. Подпишите все углы в трапеции ABCD; трапеции EFSQ; трапеции MNP… . На рисунках даны: ∠A = 36°, ∠C = 124°; ∠F = 90°, ∠S = 123°; ∠N + ∠P = 278°. В последней трапеции боковые стороны отмечены равными.

В трапеции сумма углов равна 360°, а углы при одной боковой стороне в сумме дают 180°.

Для ABCD основания параллельны, поэтому ∠A + ∠D = 180° и ∠B + ∠C = 180°:

∠D = 180° − 36° = 144°; ∠B = 180° − 124° = 56°.

Для EFSQ: ∠E + ∠F = 180°, значит ∠E = 90°. Также ∠S + ∠Q = 180°, поэтому ∠Q = 180° − 123° = 57°.

Для последней трапеции сумма углов при основаниях равна сумме углов при боковых сторонах, то есть 180°. Поскольку ∠N + ∠P = 278°, два других угла в сумме равны 360° − 278° = 82°. По рисунку трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны: каждый из двух углов при основании, не содержащем N и P, равен 82° ÷ 2 = 41°.

Ответ: ABCD: ∠A = 36°, ∠B = 56°, ∠C = 124°, ∠D = 144°; EFSQ: ∠E = 90°, ∠F = 90°, ∠S = 123°, ∠Q = 57°; в последней трапеции остальные два угла равны по 41°.

Обозначение правой нижней вершины последней трапеции на фотографии обрезано, поэтому её угол указан без буквенного обозначения.