4. Поезд должен пройти 700 км за 9 часов. Первые 3 часа он шёл со скоростью 70 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 85 км/ч. С какой скоростью он должен идти оставшийся путь, чтобы прийти в пункт назначения по расписанию?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать общее время и пройденное расстояние, а затем определить оставшийся путь и время. Затем мы сможем найти необходимую скорость.

1. Общее запланированное время в пути: 9 часов.
2. Расстояние, пройденное за первые 3 часа:
   \( S_1 = v_1 × t_1 = 70 \text{ км/ч} × 3 \text{ ч} = 210 \text{ км} \)
3. Расстояние, пройденное за следующие 2 часа:
   \( S_2 = v_2 × t_2 = 85 \text{ км/ч} × 2 \text{ ч} = 170 \text{ км} \)
4. Общее пройденное расстояние:
   \( S_{общ} = S_1 + S_2 = 210 \text{ км} + 170 \text{ км} = 380 \text{ км} \)
5. Общее время, затраченное на пройденный путь:
   \( t_{общ} = t_1 + t_2 = 3 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \)
6. Общее расстояние, которое должен пройти поезд: 700 км.
7. Оставшееся расстояние:
   \( S_{ост} = S_{общ. план} - S_{общ} = 700 \text{ км} - 380 \text{ км} = 320 \text{ км} \)
8. Оставшееся время:
   \( t_{ост} = t_{общ. план} - t_{общ} = 9 \text{ ч} - 5 \text{ ч} = 4 \text{ ч} \)
9. Необходимая скорость на оставшемся пути:
   \( v_{ост} = \frac{S_{ост}}{t_{ост}} = \frac{320 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч} \)

Ответ: 80 км/ч.