4) Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии \( a_1 = 0.8 \) м, разность прогрессии \( d = 0.3 \) м. Нужно найти сумму первых 6 членов прогрессии \( S_6 \).

Сначала найдём расстояние, пройденное за 6-ю секунду:

\( a_6 = a_1 + (n-1)d = 0.8 + (6-1) \times 0.3 = 0.8 + 5 \times 0.3 = 0.8 + 1.5 = 2.3 \text{ м} \)

Теперь найдём сумму первых 6 членов прогрессии:

\( S_6 = \frac{a_1 + a_6}{2} \times n = \frac{0.8 + 2.3}{2} \times 6 = \frac{3.1}{2} \times 6 = 1.55 \times 6 = 9.3 \text{ м} \)

Ответ: 9.3 метра.