4. Положительные числа a и b удовлетворяют условиям a⁶+b³ > a⁵+b⁴ и a⁷+b⁴ < a⁶+b⁵. Что больше: a¹⁰+b⁷ или a⁹+b⁸?

Перепишем условия:

\(a^5(a-1)>b^3(b-1)\),
\(a^6(a-1)

Из этих неравенств следует, что числа \(a-1\) и \(b-1\) имеют одинаковый знак.

1-й случай: \(a>1\) и \(b>1\).

Из первого неравенства и второго получаем \(a

\[a^9(a-1)=\frac{a^3}{b^3}\cdot\frac{a^6(a-1)}{b^4(b-1)}\cdot b^7(b-1)

Значит, \(a^{10}-a^9

\[a^{10}+b^7

2-й случай: \(0

После замены \(a-1=-(1-a)\), \(b-1=-(1-b)\) из условий следует \(b

\[a^6(1-a)>b^4(1-b).\]

Так как \(a>b>0\), то

\[a^9(1-a)=\frac{a^3}{b^3}\cdot\frac{a^6(1-a)}{b^4(1-b)}\cdot b^7(1-b)>b^7(1-b).\]

Следовательно, и в этом случае \(a^{10}+b^7

Ответ: \(a^9+b^8\) больше.