№ 4. Построить таблицу истинности: 1) Если Иванов не виновен и Петров виновен, то Сидоров виновен. 2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

Question

Вопрос:

Фото задания: № 4. Построить таблицу истинности: 1) Если Иванов не виновен и Петров виновен, то Сидоров виновен. 2) Если Иванов не виновен,…

№ 4. Построить таблицу истинности: 1) Если Иванов не виновен и Петров виновен, то Сидоров виновен. 2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

Accepted Answer

Обозначим: И — «Иванов не виновен», П — «Петров виновен», С — «Сидоров виновен». В первом высказывании условие истинно, только если истинны одновременно И и П. Импликация ложна лишь при истинном условии и ложном заключении.

И	П	С	И ∧ П	(И ∧ П) → С
И	И	И	И	И
И	И	Л	И	Л
И	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	И	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	И

Для второго высказывания заключение — «Сидоров не виновен», то есть ¬С. Импликация И → ¬С.

И	С	¬С	И → ¬С
И	И	Л	Л
И	Л	И	И
Л	И	Л	И
Л	Л	И	И

И	П	С	И ∧ П	(И ∧ П) → С
И	И	И	И	И
И	И	Л	И	Л
И	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	И	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	И

И	П	С	И ∧ П	(И ∧ П) → С
И	И	И	И	И
И	И	Л	И	Л
И	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	И	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	И

№ 4. Построить таблицу истинности: 1) Если Иванов не виновен и Петров виновен, то Сидоров виновен. 2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

Ответ:

И	П	С	И ∧ П	(И ∧ П) → С
И	И	И	И	И
И	И	Л	И	Л
И	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	И	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	И