4. Построй четырехугольник по координатам его вершин: A(-4; 2), B(2; 2), C(2; -4), D(-4; 4). Как называется эта фигура? Найди её площадь и периметр, если единичный отрезок равен 1 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

1. Построение четырехугольника:

Сначала отметим точки на координатной плоскости:

• A имеет координаты (-4, 2).
• B имеет координаты (2, 2).
• C имеет координаты (2, -4).
• D имеет координаты (-4, 4).

Соединив эти точки, получим четырехугольник.

2. Определение фигуры:

Давай посмотрим на стороны четырехугольника:

• Сторона AB параллельна оси X (так как y-координаты одинаковы) и ее длина равна |2 - (-4)| = 6 см.
• Сторона CD также параллельна оси X (y-координаты 4 и -4, но точки D и C имеют одинаковую x-координату -4, а точки B и C имеют одинаковую x-координату 2).
• Сторона BC параллельна оси Y (так как x-координаты одинаковы) и ее длина равна |2 - (-4)| = 6 см.
• Сторона AD параллельна оси Y (так как x-координаты одинаковы) и ее длина равна |4 - 2| = 2 см.

Так как стороны AB и CD параллельны оси X, они параллельны друг другу. Стороны BC и AD параллельны оси Y, следовательно, они параллельны друг другу. У нас есть две пары параллельных сторон, значит, это параллелограмм. Кроме того, стороны AB и BC перпендикулярны (так как одна горизонтальна, другая вертикальна), что означает, что у нас есть прямой угол. Следовательно, эта фигура — прямоугольник.

3. Нахождение площади:

Площадь прямоугольника находится по формуле: Площадь = длина * ширина.

Длина = AB = 6 см

Ширина = BC = 6 см

Площадь = 6 см * 6 см = 36 кв. см.

4. Нахождение периметра:

Периметр прямоугольника находится по формуле: Периметр = 2 * (длина + ширина).

Периметр = 2 * (6 см + 6 см) = 2 * 12 см = 24 см.

Ответ: Эта фигура — прямоугольник. Площадь фигуры равна 36 кв. см, а периметр — 24 см.