4. Построй треугольник ABC, если AB = 5 см, AC = 6 см, ∠A = 110°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Построение: проведём угол величиной 110° с вершиной A. На его сторонах отложим AB = 5 см и AC = 6 см, затем соединим точки B и C.

По теореме косинусов найдём BC:

\[BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A=25+36-60\cos110^\circ\approx81.52.\]

\[BC\approx9.03\text{ см}.\]

По теореме синусов:

\[\frac{\sin B}{AC}=\frac{\sin A}{BC},\qquad B\approx\arcsin\left(\frac{6\sin110^\circ}{9.03}\right)\approx38.65^\circ.\]

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(C=180^\circ-110^\circ-38.65^\circ\approx31.35^\circ\).

Ответ: BC ≈ 9,03 см, ∠B ≈ 38,65°, ∠C ≈ 31,35°. Треугольник тупоугольный (∠A = 110°) и разносторонний.