4. Построй треугольник ABC, если AB = AC = 6 см, ∠A = 40°. Чему равны остальные элементы треугольника? Определи его вид.

Так как AB = AC, треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны.

∠B = ∠C = (180° − 40°) ÷ 2 = 70°.

По теореме косинусов для основания BC:

BC² = 6² + 6² − 2 · 6 · 6 · cos 40° = 72(1 − cos 40°), поэтому BC = 12 sin 20° ≈ 4,10 см.

Поскольку все углы меньше 90°, треугольник остроугольный; по сторонам он равнобедренный.

Ответ: ∠B = ∠C = 70°, BC = 12 sin 20° ≈ 4,10 см; треугольник равнобедренный и остроугольный.