4. Построй треугольник ABC по координатам его вершин: A (2; 0), B (0; 4), C (7; 5). Измерь стороны AB и BC. Что ты замечаешь?

Краткое пояснение:

• Для построения треугольника на координатной плоскости необходимо отметить заданные точки и соединить их.
• Длину отрезка (стороны треугольника) можно найти по формуле расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

Построение и вычисления:

• Построение: На координатной плоскости отмечаем точки A(2; 0), B(0; 4), C(7; 5) и соединяем их отрезками.
• Вычисление длины AB:
• \( x_1 = 2, y_1 = 0 \)
• \( x_2 = 0, y_2 = 4 \)
• \( AB = \sqrt{(0 - 2)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) см.
• Вычисление длины BC:
• \( x_1 = 0, y_1 = 4 \)
• \( x_2 = 7, y_2 = 5 \)
• \( BC = \sqrt{(7 - 0)^2 + (5 - 4)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) см.

Что мы замечаем:

• Длины сторон AB и BC не равны. Треугольник является не равнобедренным.
• Для более полного анализа можно вычислить длину AC и проверить, выполняется ли теорема Пифагора (т.е. является ли треугольник прямоугольным).
• Вычисление длины AC:
• \( x_1 = 2, y_1 = 0 \)
• \( x_2 = 7, y_2 = 5 \)
• \( AC = \sqrt{(7 - 2)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) см.
• Наблюдение: Стороны BC и AC равны \( 5\sqrt{2} \) см. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.

Ответ: AB = 2√5 см, BC = 5√2 см. Треугольник ABC является равнобедренным, так как стороны BC и AC равны.